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将零从标点符号转变为数字，为从代数到算法的一切铺平了道路。

Ittay Weiss 博士

数学系教学助理

波特茅斯大学

在一块古老的桦树皮上，一个小点标志着数学史上最重大事件之一。这块树皮实际上是古代印度数学文献《巴克沙利手稿》的一部分。而这个点，是已知记录中数字零的首次使用。此外，牛津大学的研究人员最近发现，这份文献比之前估计的还要早 500 年，可追溯到第三或第四世纪——这是一个重大突破的发现。

如今，很难想象如果没有零，数学将如何发展。在位值制数系中，例如我们现在使用的十进制数系，数字的位置至关重要。事实上，100 与 1,000,000 之间的真正区别在于数字 1 的位置，而符号 0 则起到标点的作用。

然而，在数千年的历史中，我们一直缺乏它。公元前 5,000 年的苏美尔人采用了位值制数系，但没有零。在某些原始形式中，使用符号或空格来区分，例如 204 与 20,000,004。但那个符号从未用于数字的末尾，因此 5 与 500 之间的区别必须通过上下文来确定。

此外，数字末尾的 0 使得乘以 10 和除以 10 变得容易，就像将 9 和 1 相加一样。零的发明极大地简化了计算，使数学家能够发展诸如代数和微积分等重要的数学学科，并最终为计算机奠定了基础。

零的迟来部分反映了某些文化对“无”这一概念的负面看法。西方哲学充斥着对虚无和语言神秘力量的严重误解。公元前五世纪的希腊思想家巴门尼德宣称虚无不可能存在，因为谈论某物就是谈论存在之物。这种巴门尼德式的观点使许多著名历史人物长期陷入争论。

基督教兴起后，欧洲的宗教领袖认为，既然上帝存在于所有存在的事物中，任何代表虚无的事物都必须是邪恶的。为了拯救人类免受魔鬼的侵害，他们迅速将零从存在中驱逐出去，尽管商人仍在秘密使用它。

相比之下，在佛教中，空的概念不仅不包含任何恶魔的属性，实际上它是一个核心思想，值得在通往涅槃的途中深入研究。拥有一个表示“无”的数学符号，在这种思维模式下，根本不是什么值得烦恼的事情。事实上，英语单词“zero”最初源自印地语中的“sunyata”，意为“空”，是佛教的核心概念。

巴哈沙利手稿。博德利图书馆

因此，在古代印度最终出现零之后，它花了将近 1000 年的时间才在欧洲扎根，这比在中国或中东地区要长得多。公元 1200 年，将十进制系统带到欧洲的意大利数学家斐波那契写道：

印第安人的方法超过了任何已知的计算方法。这是一个了不起的方法。他们使用 9 位数字和符号 0 进行计算。

这种卓越的计算方法，显然让人想起我们现代的计算方法，将数学家从乏味简单的计算中解放出来，使他们能够解决更复杂的问题并研究数字的一般性质。例如，它导致了 7 世纪印度数学家和天文学家 Brahmagupta 的工作，被认为是现代代数的开端。

算法与微积分

印度方法之所以强大，是因为它意味着你可以制定简单的规则来进行计算。试想一下，如果没有零的符号，如何解释长加法。任何规则都会有太多例外。九世纪的波斯数学家阿尔-花拉子米首次细致地记录和利用了这些算术指令，最终使算盘过时。

这些机械指令集表明，数学的某些部分可以被自动化。这最终将导致现代计算机的发展。事实上，描述一组简单指令的“算法”一词，正是从“阿尔-花拉子米”的名字演变而来的。

零的发明还创造了一种新的、更精确的方式来描述分数。在数字末尾添加零会增加其大小，借助小数点，在数字开头添加零会减小其大小。将无限多位数字放在小数点的右侧，对应于无限精度。这种精度正是 17 世纪的思想家艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨发展微积分——即连续变化的研究——所需要的。

因此，代数、算法和微积分，作为现代数学的三大支柱，都是“无”的记号的结果。数学是一门关于无形实体的科学，我们只能通过书写来理解它们。印度通过在位值计数系统中加入零，释放了数字的真正力量，使数学从婴儿期发展到青春期，从原始走向目前的精深。

由 The Conversation 发布