按照史料记载，汉武帝立刘弗陵为皇位继承人，采用的是排除法。几个儿子都被汉武帝否定的情况下，他最终选择了刘弗陵。

汉武帝首先否定的是太子刘据。因为“巫蛊之祸”，刘据和他的母亲卫子夫在不能自证清白的情况下，不得不起兵造反，最终兵败自杀。

刘据自杀后，皇三子刘旦心里蠢蠢欲动，给汉武帝上书，请求进京保护汉武帝。结果汉武帝认为刘旦这样做，是想谋夺皇位，所以不但杀掉使者，而且还削掉了刘旦的三个县。这样一来，汉武帝自然把刘旦排除在皇位继承人之外。

皇四子刘胥，典型的纨绔公子，行为举止不讲规矩，而且吃喝玩乐样样在行。这样的人，自然不该继承皇位，所以汉武帝否定了他。

皇五子刘髆，本来是深受汉武帝喜爱的。而且当王夫人去世后，汉武帝最宠爱的就是李夫人。虽然李夫人生了刘髆后就死了，但是汉武帝对李家一直非常关照。但是由于大将军李广利和丞相刘屈氂想把刘髆立为太子，汉武帝非常生气。李广利吓得投降了匈奴，宰相刘屈氂也被腰斩。

这样一来，就只剩下最小的儿子刘弗陵了。同时，汉武帝认为‘刘弗陵聪明，能干、体格健壮，很像小时候的自己，因此就把刘弗陵立为皇位继承人。

不过我认为，汉武帝之所以立刘弗陵为继承人，既不是采用排除法，也不是因为他很像汉武帝小时候，至少这些都不是主要原因，还有一个深层次的原因。那么，这个深层次的原因是什么呢？

这就是汉武帝害怕年长的儿子成为皇位继承人，对他的皇位会构成威胁。

比如汉武帝之所以要发动“巫蛊之祸”，就是因为他觉得太子刘据的实力很强大，朝廷上下都是刘据的人。刘据这么强大的势力，有做大的趋势，说不定哪一天就造反，必须把他掀翻下台来。所以才对刘据那么不信任，把一件误会的事情，闹得天翻地覆。

再比如汉武帝对刘旦的处罚，也显得有些莫名其妙。刘旦希望进京保护汉武帝，照理说，这是一种孝道的表现，汉武帝应该夸奖他。然而，由于他有先入为主的成见，认为刘旦进京是为了谋取他的皇位，所以才对刘旦给予了严厉的处罚。其实，哪怕他对刘旦有怀疑，不让他进京就是了，何必大动干戈？

还有李广利和刘屈氂推荐继承人，本来也没有什么错。毕竟太子是国家根本，汉武帝又已经年迈，确实需要一个继承人。作为宰相和大将军，这也是他们的责任。汉武帝处罚他们，明显也是先入为主、神经过敏。

总之，由于那时候汉武帝已经年老体弱，他非常缺乏安全感。哪怕是他的亲儿子，他都不信任，觉得他们在谋夺他的皇位。所以最终才会选一个未成年的儿子当继承人。毕竟这个儿子要长大，还需要经历一段时间，他的皇位才很安稳。同时，为了避免这个未成年儿子受人指使，他还杀掉了刘弗陵母亲钩弋夫人，避免钩弋夫人成为第二个卫子夫。

可以说，这才是汉武帝立刘弗陵为继承人的最主要目的吧。

（参考资料：《史记》《汉书》）