张法先

微信版第1873期

清代初期，出现过一个以梅文鼎为代表的著名数学家族。他家一门五代都通晓数学和天文历法。古时候数学和天文历法是分不开的， 合称历算，所以也称他们为历算学者。

梅文鼎数学家族的诞生地，是在安徽宣城南乡柏枧山山口一带，系北宋著名诗人梅尧臣的同祖别支，谱称文峰梅氏。明代嘉靖至清代康乾时期，文峰梅氏人才辈出，成为江南名门望族。那里建有文峰书院、宗族祠堂、庄园民居等。“山中流水时过院，村外平田半绕门。” 呈现出一派农耕书香的皖南山村美景。可是经历几次兵患之灾，梅氏家园地面建筑几乎一无所存。如今，我们走进宣城新田镇三家渡村， 还可看到梅文鼎居住过的老屋遗址，以及屋前的荷花塘、卵石路和个别的古民居。在这平淡的丘陵山村，竟然涌现出“国（清）朝算学第一人”及其历算世家。回望历史的天空，他们的业迹像灿烂之星，依然闪耀。

以梅文鼎学术成就的承前启后，形成这个数学家族的启蒙者有其父亲梅士昌；薪火相传者有其弟弟梅文鼐、梅文鼏，儿子梅以燕， 孙子梅瑴成、梅玕成、侄孙梅璥成，曾孙梅鈖、梅釴、梅鉁、梅钫、梅鏐、梅 ，玄孙梅冲， 合计五代十四人。

梅氏数学家族启蒙者梅士昌（1593— 1659），字期生，号伞瞿，邑诸生。年幼时跟随父亲梅瑞祚（1569—1654）“治《易》”，“少有经世之志，除治经外，若象纬、坤舆、阴阳、律历、阵图、兵志、九宫、三式、种树之书靡所不搜讨殚究”。竭尽所能，多方求索，是一位学识渊博的人，还是乡中出名的风水先生。明朝亡后，隐居家乡柏枧山口，读书、持家、教子。探讨《易经》，“尝以六十四卦爻与春秋二百四十年相比附”，写成《周易麟解》一书。虽处明末清初改朝换代动荡之时，他仍能“履险蹈危，处之益泰，事事亲孝，处兄弟友， 教子甚笃”。专心致志地培养梅文鼎、梅文鼐、梅文鼏走上学术之路。

早在兄弟仨还是孩子的时候，梅士昌就聘请老师做家教：“盖自束发受经于父、塾师罗王宾先生，往往于课余晚步时，指示三垣舍次之状，余小子（文鼎自称）是知星可识，而天为动物。”星辰的转移，认为天是运动的。“谓象数之学，儒者当知，谨识之不敢忘。”

当兄弟仨步入青年之际，梅士昌便将他们推荐给自己的好友倪正先生进一步深造。倪氏精通历算和阴阳卦爻，隐居于宣城敬亭山西北官湖之滨，又名倪观湖，自称竹冠道士。“顺治十八年（1661），文鼎始从同里倪观湖先生受《大统历算交食法》，归与文鼐、文鼏两弟习之。”“依法推步（即推演和计算），晨夕讨论，稍发明其所以立法之故，补其遗缺，著《历学骈枝》二卷，倪师首肯。自此遂有学历之志。”三人在“湖滨学《易》”那里研读时间很长，“如是者数年”。

嗣后不久，梅士昌病逝。就其“教子甚笃” 的学习实践活动而言，他为子孙成才做到了重要的启蒙作用。

梅氏数学家族第一代成员梅文鼎、梅文鼐、梅文鼏。

梅文鼎（1633—1721），字定九，号勿庵， 著名天文数学家。其父病逝后，他以长子承担家务重任，既要照顾弟弟和年幼儿子的学习和生活，又要实现自己“学历之志”的奋斗目标。“青山闭户独居惯，书卷时开逸兴多。”他乐观聪慧，刻苦好学，“遇新难通，则废寝食以助其积思求解。”由此，他一生著述八十八部， 二百三十六卷，是我国历算著作最多的学者。

梅文鼎走出山村，接触外界，起始于他到南京参加科举考试。在那里购得传播西洋天文学、几何学、三角术的大型《崇祯历书》，之后便开始潜心研究西洋历算，结合中国古算写出《筹算》七卷、《笔算》五卷、《度算》二卷、《比例算》四卷、《方程论》六卷、《平三角举要》五卷、《几何摘要》三卷、《勾股测量》二卷、《九数存古》十卷，合称《中西算学通初集》。他写的《平三角举要》五卷和后来写的《弧三角举要》五卷，是我国历史上第一部平面三角学教程和第一部球面三角学教科书。在清初中西会通中，做出了一系列的开创性工作。

他读到明末著名科学家徐光启翻译的六卷本《几何原本》，便写了《几何补篇》四卷。根据黄金分割（理分中末线），补证了有关四等面体、八等面体、十二等面体、二十等面体的定理，大部分与后来出版的《几何原本》第十三卷到第十五卷各定理相同。学界认为， 这是他数学上最突出的成就。

梅文鼎中年的时候学术交流十分广泛。他游学过南京、苏州、嘉兴、杭州、福州、北京、天津、保定等地，既增长了自己的见识，又扩大了梅氏家族在社会的影响。

在杭州，他遇见意大利传教士殷铎德，讨论两国历算之异同。并得知北京也有来华传教士在为清廷做技术服务之事。认识历算学者毛际可，两人畅游西湖，“遂倾盖定交，日载酒赋诗”，事后毛氏写成《梅先生传》。在杭州还遇见巧匠张慎“能制西器”，两人合作制成一台球形的能反映岁差变化的天文学演示仪器。

在北京，他获交康熙帝身边理学名臣、历算爱好者李光地，后来李氏对梅家有很多很重要的帮助。参与纂修《明史·历志》，“至京师日，纂修《明史》诸公以历志属评定。”“余出所携《历草通轨》补之。然写本多误，皆手自步算。凡篝灯不寝者两月，始知此事不易也。”完成《明史历志拟稿》三卷。史馆人员“服其精核”，就连当朝皇帝康熙也知道“江南有个姓梅的，其人亦雅士”。在京期间，他还结识了众多学者和朝廷人士，为其家族未来学术研究，留下了人脉联系。

梅文鼎访问别人，别人也来他的山居访问他。

潘耒，江苏吴江人，翰林院检讨。他“过宣城，始得梅子勿庵”。徐善，浙江嘉兴人， 精求致知格物之学。他也来访问梅文鼎，两人同为一件事：就是吴江著名天文数学家王锡阐，生前贫病交加，死后家中大量遗稿无人过问。潘、徐两人上门寻求梅文鼎，帮助指导他们整理王氏的遗著。

刘湘煃，湖北武昌人。他“闻梅文鼎，以历算名当世，鬻产走千余里，受业其门。湛思积悟，多所创获”。还有张雍敬，浙江嘉兴人， 天文学家。他为问学而来，著有《宣城游学记》， “吾与勿庵辩论者数百条，皆已剖析明了，去异求同，唯西人地圆如球之说则不敢从。与勿庵及其弟往复辩难不下三、四万言”。他在梅家住了一年多，就是不承认“地圆说”。

梅文鼎晚年的时候，得到康熙帝的赏识和召见。他写的《历学疑问》三卷，由李光地进呈康熙帝御览：“所呈书，甚细心，且议论也公平，此人用力深矣。”“无疵谬，但算法未备。”得到皇上的好评后，他又写出《历学疑问补》二卷。两书流传甚广。有一次康熙帝南巡返京， 在山东德清运河岸边的龙舟上，召见梅文鼎。梅氏呈上自己著作《平三角举要》，康熙帝也拿出自己写的《御制三角形推算法论》，互为阅议。连续三天畅谈天文历法和数学之理。可以说这是梅文鼎治学道路上的人生顶峰。

梅文鼐（1637—1671），字和仲，梅文鼎仲弟，历算学者。早年也在倪观湖那里学习《大统历算交食法》，“夜则披图仰观，昼则运筹推步。”他与其兄合作研究：“取《元史·历经》从三差法布为五星盈缩立成（立成就是计算用表），然后算之，共成《步五星式》六卷。” 主要阐述五大行星运行位置的计算方法和用到的数表。成书过程中计算量比较大，所以文鼎说“和仲与此事甚勤”。还有其兄写的《度算释例》，也“属弟之鼐为之算例”，就是说此书在付印之前，是文鼐帮助“所补算题，重加参校”的。梅文鼐还著有《南极诸星考》一卷，填补了天文观测中在这方面星图的空白。可惜他只活到三十多岁，不然兄弟俩合作，还会有更多的成果面世。

梅文鼏（1642—1716），字尔素，号慎庵， 邑诸生，梅文鼎季弟，历算学者。他“好学博文， 才思赡逸，为文不加点窜”。勤于抄写，“文鼎得中西图书，文鼏手抄略备”。抄写后兄弟共用。他在家乡开设学堂，以授课为业。同时也做历算研究工作。他在绘制“恒星黄（道） 赤（道）二星图”时，发现《西洋新法历书》与《灵台仪象志》记载的恒星有所差异，为此撰写了《中西经星同异考》二卷（经星就是所说的恒星）。详细比较了中西方记载的恒星名称、位置、数量等方面的相同与不同之处，促进了中西方天文学的融合。其兄评曰“吾弟之为此，则已勤矣”。这部著作后入编《四库全书》，“文鼏此编，独详稽异同，参考互证， 使名实不病于参差，是亦中西两法互相贯通之要领也”。

他还参考明代陈荩谟的尺算用法，研究比例规，作《比例规用法假如》二卷。此外他还有《授时步交食式》一卷，《南极诸星补歌》《几何类求新法》《慎庵笔算》等。他悉心培养其孙璥成，也学有所成，帮助家里做抄录和绘图工作。

此外，顺便提及一下，梅文鼎还有一个弟弟梅文鼒（1639—1706），字尊素。他一生偏重文学，虽未被列入数学家族成员，但对天文学也有兴趣。曾和长兄制造过日晷。“忆同邵师子，秦淮制斯器。”“多种加时法，赤道以为宗。里差有南北，低昂势不同”。就是说兄弟俩在南京邵老师那里，学做了一台日晷， 是赤道式的（要求安置时，晷面与地球赤道平面平行）。日晷是古人看节气计时刻的仪器。据《中国大百科全书·天文卷》记载：“关于赤道日晷，清代梅文鼎说，他的家乡安徽宣城有一具唐制日晷。”如今旧器早已不复存在。

第二代成员梅以燕。

梅以燕（1655—1705），字正谋，梅文鼎独子，康熙三十二年（1693）举人，历算学者。他“刻苦自励，能世其家学。”“于算学颇有悟入，有法与加减同理，而取径特殊，能与恒星历指中摘出致问。”其父在算书《九数存古》中云：”吾儿以燕于此学颇有研习，能助余之思辩，惜乎见其进，未见其止。”赞扬他学习时肯动脑筋，而且持之以恒，从不间断。

梅以燕十九岁时，母亲胡氏因病去世。父子俩“覃思闭户，谢绝人事”，以书为伴， 化解悲痛。以燕“偶有所问”，引发其父思考古算“方程”之术，“连类旁通，若千门之乍起”。每有所得，“亟取楮墨，次弟录之”。由此， 梅文鼎写成《方程论》初稿六卷。通过以燕的问教，“二十年之疑，涣然冰释”。表现出学术家族研究问题之氛围，为之常乐。

第三代成员梅瑴成、梅玕成、梅璥成。

梅瑴成（1681—1763），字玉汝，号循斋， 梅文鼎长孙。天文数学家，官至都察院左都御史，高达正二品。

他“自幼聪慧端重，七岁时，祖父授其算术，一日内就能乘除”。据他自己说：“余小子自幼侍先征君，南北西东，未离函丈，稍能窃取绪余。”祖父著书立说时，他常参与稿本的校对和绘图之事，由此初步掌握了天文数学基础知识。

他二十三岁时，跟随祖父梅文鼎应李光地之邀，入住李氏保定官府讲学。在那里，他与来自大江南北的学友“晨夕问难，答疑解惑”， 学业进步很快，得到李光地和其他学者的赏识。

嗣后不久，康熙帝诏开蒙养斋，由梅文鼎的学生、数学家、内阁中书陈厚耀推荐，征召梅瑴成参入内庭学习深造，编纂《律历渊源》大型丛书。包括《律吕正义》五卷（音乐），《数理精蕴》五十三卷（数学），《历象考成》四十二卷（天文历法）。其中《数理精蕴》纯为梅瑴成一人之手笔。他是按照西欧数学的推演理论，重新阐述中国传统算学的方式方法， 这在当时是一项创新之举。被认为是清代初期初等数学的百科全书。到雍正帝时，又选用梅瑴成负责参与对《历象考成》的重新修改，名为《历象考成后编》。在编纂工作的同时或之后，他又写出两本数学论文集：《赤水遗珍》和《操缦卮言》。

在《赤水遗珍》论文集中，梅瑴成最先向国人介绍西欧“求周径密率捷法”等三个无穷级数公式，将它译成汉文，并作简要的解释， 使之得到推广应用。对《测圆海镜》的“天元术” 有了新的理解。他在康熙帝学习西方代数学的启发下，终于明白“天元术”与代数学中的解方程，原意是相同的，使这一古算之术得到了复苏。

在《操缦卮言》论文集中，他详细记录了北京古观象台上天文仪器的名称、结构和用途，这些珍贵资料记录了元、明、清天文仪器的由来与改进，使后人有了清楚的认识。对西洋人“遂将台下所遗元、明旧器作废铜充用”， 肆意毁灭古物，“使后人无所考”，他深感痛心与愤慨。

回望梅瑴成年青时只身进京，勤奋读书、编书、著书，直到七十五岁退休离开朝廷。乾隆帝赐他金陵居住，按“原品级在家食禄”。但他仍然念念不忘家族历算之学，笔耕不辍， 又做了两项重要工作。

一是对明代程大位的《算法统宗》重新改写。“删其繁芜，补其缺遗，正其讹谬，增其注释”，去掉预测孕妇生男生女的封建迷信事例，并将祖父的《方程论》和自己的勾股术研究成果增补进去，形成一部比较新颖的《增删算法统宗》四册十一卷的实用算书。

二是对社会名流魏荔彤兼济堂付资出版的《梅勿庵历算全书》七十二卷，进行重新改排和校订，将原来的几大类打乱，只编为数学和天文历法两大类，每类又按由浅入深的次序编纂，使之更加符合近代数学学科体系。新书定名为《梅氏丛书辑要》六十二卷。

纵观梅瑴成，依其研究成果而论，实为祖父梅文鼎学术上的接班人。

梅玕成（生卒年不详，谱称 74 岁亡）， 字扃琳，号企斋，梅文鼎次孙，历算学者。他“授国子监典籍，足迹不履城市，未尝一至京师。主持祠政数十年，无不诚服”。说明他受过很好的家庭教育，与外界交流很少，一心一意只为家族做事。祖父去世后，家中留下许多未定书稿，也比较乱。是他与兄瑴成一道，做了很长时间的分类、整理、誊写工作，以达到稿本能出版的要求。这为兼济堂刊刻《梅勿庵历算全书》，做了大量的准备工作。在刊刻《增删算法统宗》和《梅氏丛书辑要》两部大型书籍过程中，他始终参与管理和指导，并做了部分校对和绘图。如果不具备较好的历算知识的人，是很难承担这些任务的。

梅璥成（生卒年不详），字惟寅，邑庠生。梅文鼏之孙，通历算者。他温文尔雅，啖苦绩学，善书法，常参与历算抄写之事。

第四代成员梅鈖、梅釴、梅鉁、梅钫、梅鏐、梅[钅彧]，他们是梅瑴成之子，是梅文鼎的曾孙， 析居在金陵一带。据名著《中算史论丛》（第三册）记载：“鈖、釴、鉁、钫、鏐、[钅彧]都通数学。”

梅鈖（1719—1744），字敬名，国子监学生。对其父梅瑴成修订的《增删算法统宗》有深入的研究，“笃志正学，诚于向善，于历算已可谓深造，能解勾股八线之理（三角函数），惜其早卒。”只活到二十六岁。

梅釴（1723—1812），字用和，号隅庵，县庠生。乾隆帝南巡时，其父梅瑴成迎驾南京清江浦，钦赐梅釴举人，候选知县，敕授文林郎。他“工诗文，善谈论”“性疏简，不乐仕进”。在《增删算法统宗》刊刻中，他负责五至八卷的校录工作。享年九十岁，是数学家族中最长寿者。

梅鉁（1732—1777），字二如，号式堂， 乾隆时副榜，敕授儒林郎。他“厚重老成言甚简”“工书法，远近皆宝贵之。”在《增删算法统宗》刊刻中，他负责一至四卷的校录和绘图工作。

梅钫（1734—1759），字导和，历算学者。他“天性淳厚，一意诵读，不向外务，心思专静， 手眼俱巧，《梅氏丛书辑要》六十余卷，图皆所绘，《增删算法统宗》，十之七八皆出其手， 于家学颇有天得，不幸早逝”。他是家族中的绘图能手，可惜亦只活到二十六岁。

梅鏐（1734—1797），字既美，号石居， 县学生员。他“性孝友，事亲奉养无违。”他和父亲梅瑴成常年住在一起，终日服侍起居生活，帮其抄录和整理历算著述。“好书画，精鉴别，晚年藉以自娱。”在《增删算法统宗》刊刻中，他曾参与其中三、四、五、七卷的校录和绘图工作。

梅[钅彧]（1738—1801），字受和，号文泉， 国子监学生。他“综理多才，涌家有法，乡里之间，以善人称焉”。其他不详。

可见家族成员在他们写书、印书时，有关抄录、绘图、刊印、校对等等诸项之事，大家都能密切配合，各自发挥专长，长辈的指导， 晚辈的多劳，形成世代亲和的书香门第好家风。

第五代成员梅冲。

梅冲（1762—1826），字抱村，数学家兼诗人，梅文鼎之玄孙。他所著的《勾股浅说》比高祖父的《勾股举要》详明，并选取明代程大位的《算法统宗》之难题附列于后，以便初学。他对数学的学习与应用有深透的理解，“凡言算者，必前广从《九章》（即《九章算术》），后深入三角（学），于钦若授时事有所发明，庶见数学之大”。

综上可知：从 1633 年诞生梅文鼎，到1762 年诞生梅冲，历经五代，跨时 129 年， 说梅氏百年数学世家一点也不为过。他们的学术思想，研究成果，在清代安徽数学学派中占有主导地位，并东传到日本，西传到法国和英国。近年来，中国科学院和高等院校科学史专业的专家、教授，还在带领硕士生用现代眼光， 更高层次地对梅氏家族著作开展专题研讨。在国家专项科研经费的支持下，由高峰点校、中华书局出版了梅文鼎《历算全书》六册；由韩琦整理、黄山书社出版了《梅文鼎全集》八册。外国科学史学者也为此著书立说，或到访中国。1988 年在宣城召开纪念梅文鼎诞生 355 周年国际学术讨论会上，称赞他是“中国古代具有世界影响的科学家”。

资料来源：

①《中算史论丛》（第三集）李俨著，科学出版社，1955 年。

②《钱宝琮科学史论文选集》，中科院自然科学史研究所编，科学出版社，1983 年。

③《梅文鼎评传》李迪著，南京大学出版社， 2006 年。

④《安徽科学技术史稿》张秉伦等编著，安徽科学技术出版社，1990 年。

⑤《宣城梅氏》宣城市档案局（方志办）编， 华艺出版社，2009 年。

（作者系宣城市科技局退休人员，市历史文化研究会会员）

制作：童达清。