如果按组织计算，世界上藏品最多的博物馆机构是美国的史密森学会。

史密森学会成立于1846年，以创始捐赠人詹姆斯.史密森的名字命名，是全世界最大的博物馆、研究和教育综合体。拥有约1.575亿件藏品，以及21座博物馆、21座图书馆、14个教育和研究中心，以及动物园、天文台等机构。

史密森学会下属的博物馆中，以华盛顿的美国国立自然历史博物馆藏品最多。现有的博物馆于1910年完工开馆，建筑面积约14万平方米，陈列和公共空间3.02万平方米，藏品约1.48亿件，是全世界藏品数量最多的自然历史博物馆，应该也是藏品数量最多的博物馆。

美国国立自然历史博物馆的藏品大多属于自然历史类标本，包括约3000万件昆虫标本、450万件植物标本、700万件鱼类标本、58万件两栖类标本、近百万件鸟类、爬行动物和哺乳类标本、超过70万件矿物、宝石和地质类标本。另有约200万件文化类藏品，其中约40万件属于档案照片。

按历史和艺术类藏品数量计算，藏品数量最多的可能是英国的不列颠博物馆。不列颠博物馆是全世界历史最悠久的公共博物馆之一，成立于1753年。藏品总数约1300万件（一说800万件），涵盖世界各地文明的文物和民族志藏品。其中约500万件藏品，都可以在博物馆官网的数据库上查询到。博物馆平日展出其中的约8万件藏品，不到藏品总数的1%。

不列颠博物馆曾收藏有大量自然历史标本和书籍、手稿等，20世纪中叶之后，这部分藏品从不列颠博物馆分离出去，分别成立了伦敦自然历史博物馆和不列颠图书馆。如今，伦敦自然历史博物馆藏品总数约8000万件，是世界藏品规模最大的自然历史博物馆之一，不列颠图书馆藏品约1.7亿-2亿件，是世界藏书最多的图书馆之一。回溯到20世纪60年代，当时的不列颠博物馆应该是此时全世界藏品最多的博物馆。

艾尔米塔什博物馆的收藏始于叶卡捷琳娜二世女王，在她统治时期，冬宫收藏了约4000件画作，包括拉斐尔、提香、乔尔乔内、伦勃朗、鲁本斯等名家的许多作品。如今，艾尔米塔什博物馆的收藏包括约1.7万幅绘画作品，60万幅版画，超过1.2万件雕塑，30万件工艺品，70万件考古文物和100万件钱币收藏，地域范围涵盖欧洲、中亚、高加索、东亚、中东等地。

按收藏的工艺品数量计算，藏品最多的应该是英国的维多利亚和阿尔伯特博物馆。成立于1852年，藏品以装饰艺术和应用艺术为主，总数超过280万件。博物馆拥有145个展厅，藏品涵盖从史前到现代，世界各地的各类装饰艺术品。其中意大利文艺复兴时期雕塑数量位居意大利境外之首，东亚和中东藏品数量在西方国家中排名前列。

至于中国的博物馆。中国大陆地区的博物馆藏品数量可以参考全国博物馆年度报告信息系统的备案信息，应该非常权威了。我根据备案信息整理了中国大陆藏品数量最多的10个博物馆的名单，也许会令很多人大吃一惊。

中国博物馆中，艺术类藏品最多的无疑是故宫博物院，故宫博物院在绘画、工艺品方面的收藏，应该也是国内第一的。